Abstract / résumé
Name / nom: Hemza Yagoub
School / école: Université d'Ottawa
Length / durée: 25 min
Title / titre: 
Abstract / résumé: (Though the abstract was provided in both French and English, the talk will be given in French.)
L'exposé commence par introduire les entiers p-adiques de façon algébrique en utilisant le développement canonique de Hensel puis, en définissant les opérations de base: addition, soustraction, multiplication et division en passant par la recherche d'inverses additifs et multiplicatifs. Au même niveau, il sera possible de voir la façon facile d'extraire la racine carrée p-adique d'un entier.
Ensuite, on adoptera un début d'approche analytique avec la valuation et la norme p-adiques ce qui nous amènera à définir l'ensemble (Qp) des fractions p-adiques et quelques-unes de ses propriétés. Si le temps le permet, on parlera de deux séries habituelles soit l'exponentielle et le logarithme p-adique et leurs propriétés dans les p-adiques.
We will begin by introducing the p-adic integers by an algebraic approach using Hensel's canonical development. After that, we will define the basic operations : addition, subtraction, multiplication and division. At the same time, we will understand the methodology of finding the opposites (additive and multiplicative). At the same level of difficulty, we will learn the easy way to extract the p-adic square root of an integer.
After that, will have an analytical approach of the p-adic using the p-adic valuation and the p-adic norm which will help us introduce the set (Qp) of the p-adic fractions along with some of its properties. If we still have time, we will talk about two of the most common series which are the exponential and logarithm and the way to use them in the p-adics.
Prerequisites / choses nécessaires: La présentation se veut très simple, car l'objectif principal est de comprendre et de retenir facilement la notion de nombre p-adique. / The presentation takes a very easy approach because the point is to understand the notion of p-adic numbers.
PDF format / format PDF: yagoub.pdf